环数ξ=4,概率P=0.02,环数5=0.04,P=0.04..n次射击后为什么书上写预计有大约P(ξ=4)*n=0.02n次得4环,有0.04n次得5环.不是应该要按独立重复试验的公式概率来算吗,也就是n次重复试验是0.02的n次方才对啊

Question

环数ξ=4,概率P=0.02,环数5=0.04,P=0.04..n次射击后为什么书上写预计有大约P(ξ=4)*n=0.02n次得4环,
有0.04n次得5环.不是应该要按独立重复试验的公式概率来算吗,也就是n次重复试验是0.02的n次方才对啊
这个是离散型随机变量，我就是看不懂怎么是0.02n,而不是用独立重复试验那个概率公式得到的0.02的n次方，0.02的n次方就是用组合的公式算的~就是那个独立重复试验的公式

Answer 1

这个求的是出现次数的期望而不是概率.
n词独立重复试验中次数的期望：
E(k) = np
方差
D(k) = np(1-p)
你说的概率是
P(ξ=k) = C(n,k)*[p^k]*[(1-p)^(1-k)]
是针对这个次数的概率.
期望是这样得到的：
E(k)
= Σk*p(k)
= Σk*[n!/k!(n-k)!]*[p^k]*[(1-p)^(1-k)]
=np*Σ{(n-1)!/(k-1)![(n-1)-(k-1)!]}*[p^(k-1)]*{(1-p)^[(n-1)-(k-1)]} k=1,2,...n
=npΣ[(n-1)!/r!(n-1-r)!]*[p^r]*[(1-p)^(n-1-r)] r=0,1,...n-1
=np(p+(1-p))^(n-1)
=np