若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两个根，求：（1）|x1-x2|的值；（2）1x1+1x2和1x21+1x22的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．

Question

若x₁和x₂分别是一元二次方程2x²+5x-3=0的两个根，求：
（1）|x₁-x₂|的值；
（2）(1)/(x1)+(1)/(x2)和(1)/(x21)+(1)/(x22)的值；
（3）x₁²+x₂²和x₁³+x₂³的值．

Answer 1

∵x₁和x₂分别是一元二次方程2x²+5x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-(5)/(2)，x₁•x₂=−(3)/(2)，
（1）∵（x₁-x₂）²=(x1+x2)2−4x1x2=(49)/(4)，
∴|x₁-x₂|=(7)/(2)
（2））(1)/(x1)+(1)/(x2)=(x1+x2)/(x1x2)=(5)/(3)，
x₁²+x₂²=(x1+x2)2−2x1x2=(−(5)/(2))2−2×(−(3)/(2))=(37)/(4)，
(1)/(x21)+(1)/(x22)=(x12+x22)/(x12x22)=((37)/(4))/((−(3)/(2))2)＝(37)/(9)，
（3）x₁²+x₂²=(x