已知一元二次方程x^2-4x+k=0有两个不相等的实数根~如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x^2-nx+k=0与x^2+mx-1=0有一个相同的根,求此时整数m、n的值.

Question

已知一元二次方程x^2-4x+k=0有两个不相等的实数根~
如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x^2-nx+k=0与x^2+mx-1=0有一个相同的根,求此时整数m、n的值.

Answer 1

x^2-4x+k=0
△=16-4k>0
所以最大整数k为3
x^2-nx+3=0 (1)
x^2+mx-1=0 (2)
因为x不等于0
所以
由(1)得:n=x+3/x
由(2)得:m=1/x-x
因为m、n是整数,所以 x=1或-1
x=1时,解得:m=0 ,n=4
x=-1时,解得:m=0 ,n=-4
最后验证上述两种情况下,两个方程的相同的根是否有且只有1个
经验证,两种情况都成立