设An是1^2+2^2+3^2+…+n^2的个位数字,n=1,2,3…,求证0.A1A2A3A4…An…是有理数好的话我还会加分的需要详细证明,光用文字是不行的,但不要太长

Question

设An是1^2+2^2+3^2+…+n^2的个位数字,n=1,2,3…,求证0.A1A2A3A4…An…是有理数
好的话我还会加分的
需要详细证明,光用文字是不行的,但不要太长

Answer 1

即证0.a1a2...an...是循环小数计算an前若干值1,5,4,0,5,1,0,4,5,5,6,0,9,5,0,6,5,9,0,0,1,5,4,0,5,1,0,4,...发现a(k+20)=a(k)下证a(k+20)=a(k)令f(n)=1^2+2^2+3^2+...+n^2当f(n+20)-f(n)为10倍数时表明f(n+20)与f(n)...