浓度差的问题什么是浓度差，以及浓度差的算法．请告诉我这道题用浓度差的方法怎么算：一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，这个容器内原来含有糖

Question

浓度差的问题
什么是浓度差，以及浓度差的算法．
请告诉我这道题用浓度差的方法怎么算：
一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，这个容器内原来含有糖多少千克？
＃一定要说明白每步是代表什么的，辛苦大家了
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Answer 1

首先把楼主给出的题目,给出详细的解答
解:设这个容器内原来含有糖x千克,
由题意,(x/25%+20)×15%=x 解得,x=7.5kg
一、关于浓度的一些概念
举例说明：
喝糖水时糖水甜的程度是由糖与水二者重量的比值决定的，糖与糖水的重量的比值叫做糖水的浓度（也叫含糖率）．这个比值一般我们将它写成百分数，所以也称为百分比浓度．其中糖叫做溶质，水叫做溶剂，糖水叫做溶液．这三者的关系如下：
浓度=（溶质重量）/溶液重量
溶液重量=（溶质重量）/浓度
溶质重量=溶液重量×浓度
溶液重量=溶质重量+溶剂重量
二、例题分析
例1 一大一小两只装满糖水的杯子，大杯中装有浓度为4％的糖水600克，小杯中装有浓度为20％的糖水400克．各取多少克分别放入对方杯内，才能使这两杯糖水的浓度一样？
解法1：大杯中含糖重量为600×4％=24（克）
小杯中含糖重量为400×20％=80（克）

设从两杯中各取出x克糖水放入对方杯子中，才能使两杯糖水浓度一样．
（600-x）×4％+20％x=600×10.4％

x=240
答：应从两杯中各取出240克放入对方杯子中，才能使两杯糖水浓度一样．
解法 2：
依题意使两杯中糖水的浓度相等得等量关系：大杯糖水浓度=小杯糖水浓度．
设从两杯中各取出糖水x克．列方程得

解得：x=240
答：应从两杯中各取出240克放入对方杯子中才能使两杯糖水浓度一样．
例2 现有浓度为20％的盐水50千克．要想得到浓度为10％的盐水，需加水多少千克？
解 依题意：加水前后盐水中含盐的重量相等．可设需加x千克水，列方程得：
50×20％=（50+x）×10％
100=50+x
x=50
答：需加水50千克．
例3 甲容器中有8％的农药300千克，乙容器中有12％的农药120千克．在甲、乙两容器中倒入等量的水，使两个容器中农药的浓度一样，问倒入多少千克？
解 通过分析题意我们可以知道加水后：
甲容器中农药浓度=乙容器中农药浓度
设需往甲、乙两容器内各加入x千克水，列方程得：

x=150
答：倒入150千克水．
例4 一容器内盛有浓度为45％的硫酸，若再加入16千克水，则浓度变为25％，这个容器内原来含有纯硫酸多少千克？
解答（一）：由于加水前后容器中所含纯硫酸的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含纯硫酸的量表示出来即可：
设容器中原有溶液x千克：则有
x·45％=（x+16％）·25％
x=20
∴ 容器中所含纯硫酸为20×45％=9（千克）
答：容器中原来含有纯硫酸9千克．
解答（二）：设容器内原含有x千克纯硫酸．
依题意有：x÷45％=x÷25％-16
∴ x=9
答：容器内原含有纯硫酸9千克．
例5 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，然后将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精含量为62.5％，乙容器中酒精含量为25％，问从乙容器中倒入甲容器中的混合液有多少升？
分析 由题意知，第一次将甲容器中的纯酒精倒入乙容器一部分后，乙容器中的混合液浓度为25％，由此可知从甲容器中倒入乙容器中的纯酒精有多少．这样问题变为，将甲容器中剩下的纯酒精与浓度为25％的酒精多少升混合，可得到浓度为62.5％的混合液．
解 设第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为x升，则有：
x=（15+x）·25％ x=5（升）
所以甲容器中剩下的纯酒精为
11-5=6（升）
设从乙容器倒入甲容器的混合液为y升，则有：
（6+y）·62.5％=6+25％·y
解得：y=6（升）
答：从乙容器中倒入甲容器中的混合液为6升．
例6 一容器内装有20升纯酒精，倒出5升后，用水加满，再倒出10升，再用水加满，然后再倒出4升，用水加满，这时容器内的混合液浓度为多少？
分析 第一次倒出的是纯酒精，而后两次倒出的是混合液，要想知道最终容器中溶液的浓度，只要计算出总共倒出了多少纯酒精就可以了．
解 第二次倒出的溶液中所含纯酒精为：

第三次倒出的溶液中所含纯酒精为：

三次总共倒出的纯酒精为：
5+7.5+1.5=14（升）
此时容器内的溶液浓度为：
（20-14）÷20=30％
答：这时容器内混合溶液的浓度为30％．
例7 现有浓度为10％和浓度为30％的盐水，要想配制浓度为22％的盐水250千克，需上述两种盐水各多少千克？分析 这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质及液的量均没有改变，即有混合前两种溶液重量和=混合后溶液重量
混合前溶质重量和=混合后溶质重量
解 设需10％的盐水x千克，需30％的盐水y千克，列方程组得：

整理得

解得

答：需10％的盐水100千克，需30％的盐水150千克．上述问题也可以用只设一个未知数的方法来设需用10％的盐水x千克，则需30％的盐水为（250-x）千克，列方程得
x·10％+（250-x）·30％=250×22％
解得：x=100
即需用10％的盐水100千克，需用30％的盐水150千克．
例8 甲种酒精溶液中含有酒精6升，水9升，乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升，要配制成50％的酒精溶液7升，问两种溶液各需多少升？
解 利用浓度×溶液=溶质和混合前后溶质的量不变找等量关系．
设需甲种溶液x升，则需乙种溶液（7-x）升，x升甲溶液中酒精+（7-x）升乙溶液中酒精=混合后7升溶液中酒精．列方程：

解得：x=5
答：需甲种酒精溶液5升，需乙种酒精溶液2升．
这个问题还有其它解决方法，同学们不妨自己试一试．
例9 在浓度为x％的盐水中加入一定重量的水，则浓度变为10％的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度变为30％，求x．
分析 这个问题的解决，除去x外，还需要增设一些辅助未知数（也叫参数）来沟通数量关系，为列方程创造条件，然后在解方程（组）过程中再想办法消去这些参数，即：引入辅助未知数的作用是将它们当作桥．
解 设浓度为x％的盐水重为a，加水的重量为b，列方程组：x=14
答：x=14．