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（2/π（arctanx））^x当x趋于正无穷时的极限怎么求
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（2/π（arctanx））^x当x趋于正无穷时的极限怎么求
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答案和解析
原式＝［1＋（2/π（arctanx）－1］＾x=[(1＋（2/πarctanx－1)＾1/(2/πarctanx－1)]^(2/πarctanx－1)x
当x趋于正无穷时,(1＋（2/πarctanx－1)＾1/(2/πarctanx－1)的极限是e,
此时(2/πarctanx－1)x的极限可以用洛必达法则,求出．等于 －2/π
所以（2/π（arctanx））^x当x趋于正无穷时的极限＝e^(-2/π)
当x趋于正无穷时,(1＋（2/πarctanx－1)＾1/(2/πarctanx－1)的极限是e,
此时(2/πarctanx－1)x的极限可以用洛必达法则,求出．等于 －2/π
所以（2/π（arctanx））^x当x趋于正无穷时的极限＝e^(-2/π)
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