当λ是矩阵A的k重特征值时,矩阵A属于λ的线性无关的特征向量的个数不超过k个.然后,书本又在后面说,k重特征值必有k个线性无关的特征向量.我想问,到底是不超过,还是必定有.

Question

当λ是矩阵A的k重特征值时,矩阵A属于λ的线性无关的特征向量的个数不超过k个.
然后,书本又在后面说,k重特征值必有k个线性无关的特征向量.
我想问,到底是不超过,还是必定有.

Answer 1

1.当λ是矩阵A的k重特征值时,矩阵A属于λ的线性无关的特征向量的个数不超过k个.
任一方阵A都有上述结论.
2.书本又在后面说,k重特征值必有k个线性无关的特征向量
这是实对称矩阵的结论.
所以,实对称矩阵总是可以对角化的.