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limx趋近于0(cosx+sinx)^2x-1/x^2=?
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limx趋近于0(cosx+sinx)^2x-1/x^2=?
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(cosx+sinx)^(2x)=e^[2xln(cosx+sinx)],
limx[(cosx+sinx)^(2x)-1]/x^2
=limx{(cosx+sinx)^(2x)*[2ln(cosx+sinx)+2x(-sinx+cosx)/(cosx+sinx)]}/(2x)
=limx[ln(cosx+sinx)/x+1]
=limx[(-sinx+cosx)/(cosx+sinx)+1]
=1+1=2.
limx[(cosx+sinx)^(2x)-1]/x^2
=limx{(cosx+sinx)^(2x)*[2ln(cosx+sinx)+2x(-sinx+cosx)/(cosx+sinx)]}/(2x)
=limx[ln(cosx+sinx)/x+1]
=limx[(-sinx+cosx)/(cosx+sinx)+1]
=1+1=2.
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