d/dx∫(上限cosx下限sinx)cos(πt^2)dt求导数.知道答案=cos(πsinx的平方)(sinx-cosx).但我算的是-cos(πcosx的平方)sinx-cos(πsinx的平方)cosx.求过程想知道哪里错了

Question

d/dx∫(上限cosx下限sinx)cos(πt^2)dt 求导数.知道答案=cos(πsinx的平方)(sinx-cosx).但我算的是-cos(πcosx的平方)sinx-cos(πsinx的平方)cosx.求过程想知道哪里错了

Answer 1

let dF(t) =cos(πt^2)dt
d/dx(∫(sinx->cosx) cos(πt^2)dt )
=d/dx( F(cosx) - F(sinx) )
=-sinx.F'(cosx) - cosx.F'(sinx)
=-sinx.cos(π(cosx)^2) - cosx.cos(π(sinx)^2)