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lim(x-根号下ax^2+bx-2)=1,x趋近于正无穷大,求a,b
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lim(x-根号下ax^2+bx-2)=1,x趋近于正无穷大,求a,b
▼优质解答
答案和解析
上下乘 x+√(ax²+bx-2)
则lim(x²-ax²-bx+2)/[x+√(ax²+bx-2)]=1
上下除以x
则lim(x-ax-b+2/x)/[1+√(a+b/x-2/x²)]=1
分母趋于1+√a,是常数
则分子也趋于常数
所以x-ax=0
a=1
则lim(-b+2/x)/[1+√(1+b/x-2/x²)]=1
所以-b/(1+√1)=1
所以
a=1,b=-2
则lim(x²-ax²-bx+2)/[x+√(ax²+bx-2)]=1
上下除以x
则lim(x-ax-b+2/x)/[1+√(a+b/x-2/x²)]=1
分母趋于1+√a,是常数
则分子也趋于常数
所以x-ax=0
a=1
则lim(-b+2/x)/[1+√(1+b/x-2/x²)]=1
所以-b/(1+√1)=1
所以
a=1,b=-2
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