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N的阶乘的N分之一次方分之N当N趋近于无穷时等于多少?
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N的阶乘的N分之一次方分之N当N趋近于无穷时等于多少?
▼优质解答
答案和解析
设xn＝n^n/n!
则limx﹙n＋1﹚/xn＝lim﹙n＋1﹚^﹙n＋1﹚n!/﹙n＋1﹚!n^n＝lim[﹙n＋1﹚/n]^n＝e
由施笃兹定理推论
limn/﹙n!﹚^﹙1/n﹚＝e
则limx﹙n＋1﹚/xn＝lim﹙n＋1﹚^﹙n＋1﹚n!/﹙n＋1﹚!n^n＝lim[﹙n＋1﹚/n]^n＝e
由施笃兹定理推论
limn/﹙n!﹚^﹙1/n﹚＝e
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