（2010•沈阳模拟）已知在东西方向上有M，N两座小山，山头上各有一个发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM=100米和BN=200米，在水平面上有一条公路为西偏北30°方向，公路上有一测量车

Question

（2010•沈阳模拟）已知在东西方向上有M，N两座小山，山头上各有一个发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM=100米和BN=200米，在水平面上有一条公路为西偏北30°方向，公路上有一测量车在小山m的正南方向点P处，测得发射塔顶A的仰角30°，汽车沿公路西偏北30°方向行驶了100√(3)米后在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为θ，且∠BQA=θ，经测量tanθ=2求两发射塔顶A，B的直线距离．

Answer 1

在Rt△AMP中，∠APM=30°，AM=100
∴PM＝100√(3)
连接QM，在△PQM中，∠QPM=60°，
又∵PQ＝100√(3)
∴△PQM为等边三角形
∴QM＝100√(3)
在Rt△AMQ中，由AQ²=AM²+QM²得AQ=200
又在Rt△BNQ中，tanθ=2，BN=200，
∴BQ＝100√(5)
在△BQA中，BA2＝BQ2+AQ2−2BQ•AQcosθ＝(100√(5))2
∴BA＝100√(5)
答：A，B两塔顶间的直线距离是100√(5)米．