如图所示，M、N是两个等高的平台，两平台相距D．现用三块质量均匀、质量和形状完全相同的长方形木块在M、N之间搭成水平梁，已知每块木板的长为L，则M、N两平台间允许的最大距离为多

Question

如图所示，M、N是两个等高的平台，两平台相距D．现用三块质量均匀、质量和形状完全相同的长方形木块在M、N之间搭成水平梁，已知每块木板的长为L，则M、N两平台间允许的最大距离为多少？请画出示意图，并简要说明理由．

Answer 1

如图，三块木板，其中两块放在平台的两边，另一块放在这两块木板上．
放在平台上的两块木板要支持放在上面的木板，所以二者的重心必须放在平台上，
因为左右对称，所以单看一边，一个木板放在平台上，上面放一块一半大小的木板：
放在平台上的木板的重心距离平台边缘为OA，则木板探出平台：(L)/(2)-OA，
一半大小的木板的重心距离平台边缘为OB，则小木板的最远边缘距离平台边缘为(L)/(4)+OB．
根据杠杆平衡条件得到：
mg×OA=(mg)/(2)×OB，
∴2×OA=OB，
因为小木块的重心不能探出大木板边缘，所以最大值取OB=(L)/(2)-OA，
由此可得：OB=(1)/(3)L，小木板的最远边缘距离平台边缘为：(L)/(4)+OB=(L)/(4)+(L)/(3)=(7L)/(12)，
则D的最大距离为：：2×（(L)/(4)+OB）=2×(7L)/(12)=(7L)/(6)．