有一根粗细不均匀的木材，想把它放在一台磅秤上称，但已知其质量略大于磅秤的秤重．现先把它的粗端在磅秤的秤台上．细端用手提着．此时磅秤的读数为m1，再把它的细端放在磅秤的秤

Question

有一根粗细不均匀的木材，想把它放在一台磅秤上称，但已知其质量略大于磅秤的秤重．现先把它的粗端在磅秤的秤台上．细端用手提着．此时磅秤的读数为m₁，再把它的细端放在磅秤的秤台，端用手提看，此时磅秤的读数为m₂．则此木材的实际质量为（　　）

A.

(m1+m2)/(2)

B. m₁+m₂

C.

√(m1m2)

D.

(2m1+m2)/(m1+m2)

Answer 1

当把木材的一端放在秤台上，另一端用手提着时，木材相当于杠杆，把手所在一端当成支点．
设木材的质量为m，木材重心距粗端的长度为L₁，木材重心距细端的长度为L₂；
则木材总长为L=L₁+L₂，
如图甲所示，当把它的粗端在磅秤的秤台上，细端用手提着时，手所提的一端为支点O₁，磅秤一端的支持力F₁=m₁g，
由杠杆平衡条件可得：m₁g（L₁+L₂）=mgL₂---------①，

如图乙所示，当把它的细端在磅秤的秤台上，粗端用手提着时，手所提的一端为支点O₂，磅秤一端的支持力F₂=m₂g，
由杠杆平衡条件可得：m₂g（L₁+L₂）=mgL₁，----------②，
①+②解得，木材的质量：m=m₁+m₂．
故选B．