对于关于x的方程x2+（2m-1）x+4-2m=0，求满足下列条件的m的取值范围，（1）两个正根；（2）有两个负根；（3）两个根都小于-1；（4）两个根都大于12；（5）一个根大于2，一个根小于2；（6

Question

对于关于x的方程x²+（2m-1）x+4-2m=0，求满足下列条件的m的取值范围，
（1）两个正根；
（2）有两个负根；
（3）两个根都小于-1；
（4）两个根都大于(1)/(2)；
（5）一个根大于2，一个根小于2；
（6）两个根都在（0，2）内；
（7）两个根有且仅有一个在（0，2）内；
（8）一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内；
（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大；
（10）一个根小于2，一个根大于4．

Answer 1

若原方程有两实数根，则（2m-1）²-4×1×（4-2m）≥0，
整理得：4m²+4m-15≥0，
即（2m+5）（2m-3）≥0，
解得：m≥(3)/(2)或m≤-(5)/(2)．
设f（x）=x²+（2m-1）x+4-2m，
则该二次函数的图象开口向上，对称轴为x=-(2m−1)/(2×1)=-m+(1)/(2)，
且该二次函数的图象与x轴交点的横坐标等于方程x²+（2m-1）x+4-2m=0的根．
（1）若方程两个正根，如图1，

结合图象可得：

4−2m＞0

−m+(1)/(2)＞0

，
解得：m＜(1)/(2)，
∵m≥(3)/(2)或m≤-(5)/(2)，
∴m≤-(5)/(2)．

（2）若方程有两个负根，如图2，

结合图象可得：

4−2m＞0

−m+(1)/(2)＜0

，
解得：(1)/(2)＜m＜2，
∵m≥(3)/(2)或m≤-(5)/(2)，
∴(3)/(2)≤m＜2．

（3）若方程两个