如图是用火柴棒摆出的图形，第一个图中有3根火柴棒和1个三角形，第二个图中有9根火柴棒和4个三角形，第三个图中有18根火柴棒和9个三角形…，则第10个图形中，火柴棒根数及三角形个数

Question

如图是用火柴棒摆出的图形，第一个图中有3根火柴棒和1个三角形，第二个图中有9根火柴棒和4个三角形，第三个图中有18根火柴棒和9个三角形…，则第10个图形中，火柴棒根数及三角形个数分别有（　　）

A. 165根、100个

B. 165根、55个

C. 135根、85个

D. 145根、100个

Answer 1

∵第一个图形有1个三角形，共有3×1根火柴；
第二个图形有1+3个三角形，共有3×（1+2）根火柴；
第三个图形有1+3+5个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；
…
∴第n个有1+3+5+…+2n-1=(n(2n-1+1))/(2)=n²个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=(3)/(2)n（n+1）根火柴；
∴第10个图形中，火柴棒根数及三角形个数分别(3)/(2)×10×11=165，10²=100．
故选：A．