某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：3．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大

Question

某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：√(3)．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√(3)≈1.73．）

Answer 1

延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．
∵在Rt△BCF中，(BF)/(CF)=i=1：√(3)，
∴设BF=k，则CF=√(3)k，BC=2k．
又∵BC=12，
∴k=6，
∴BF=6，CF=6√(3)．
∵DF=DC+CF，
∴DF=40+6√(3)．
∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=(AH)/(EH)，
∴AH=tan37°×（40+6√(3)）≈37.8（米），
∵BH=BF-FH，
∴BH=6-1.5=4.5．
∵AB=AH-HB，
∴AB=37.8-4.5=33.3．
答：大楼AB的高度约为33.3米．