如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A.4kmB.（2+2）kmC.22kmD.

Question

如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（　　）

A. 4km

B. （2+

√(2)）km

C. 2

√(2)km

D. （4-

√(2)）km

Answer 1

在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x．
∵BD=DE，
∴∠EBD=45°，
由题意可得∠CAD=45°，
∴AD=DC，
∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，
∴∠BCE=∠CBE=22.5°，
∴BE=EC，
∵AB=2km，
∴EC=BE=2km，
∵BD=DE=x，
∴CE=BE=√(2)x，
∴2+x=x+√(2)x，
解得x=√(2)．
∴DC=（2+√(2)）km．
故选：B．