用若干个大小相同的小球,一个挨一个可摆成一个正方形面或正三角形面（注：小球全用完）问：这种小球最少有多少个?要详解

Question

用若干个大小相同的小球,一个挨一个可摆成一个正方形面或正三角形面（注：小球全用完）
问：这种小球最少有多少个?
要详解

Answer 1

我的方法是找规律.
正方形每边上,球的个数分别为2,3,4,5,……n
对应球的总数为：2^2-0^2,3^2-1^2,4^2-2^2,5^2-3^2,……n^2-(n-2)^2
三角形每边上,球的个数分别为2,3,4,5,……n
对应球的总数为：1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5,……(n+n^2)/2
设正方形每边上,球的个数为x,球总数为x^2-(x-2)^2
同时设三角形每边上,球的个数为y,球总数为(y+y^2)/2
即x^2-(x-2)^2=(y+y^2)/2
y的取值从2开始试,如果求出的x值为正数就不再往后试值了.
所以等式成立时y=7,x=8.即球的总数为28