如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A.(4+5)cmB.9cmC.45cmD.62cm

Question

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（　　）
A. (4+√(5)) cm
B. 9 cm
C. 4√(5)cm
D. 6√(2)cm

Answer 1

连接OA、OB、OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，
∵在Rt△ADO和Rt△BCO中
∵

OA＝OB

AD＝BC

，
∴Rt△ADO≌Rt△BCO，
∴OD=OC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
设AD=acm，则OD=OC=(1)/(2)DC=(1)/(2)AD=(1)/(2)acm，
在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=(√(5))/(2)acm，
∵小正方形EFCG的面积为16cm²，
∴EF=FC=4cm，
在△OFE中，由勾股定理得：((√(5))/(2)a)2=4²+((1)/(2)a+4)2，
解得：a=-4（舍去），a=8，
(√(5))/(2)a=4√(5)（cm），
故选C．