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已知双曲线的虚轴长是双曲线的顶点到渐进线距离的4倍,则此双曲线的离心率e是多少?请尽快给予答复,
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已知双曲线的虚轴长是双曲线的顶点到渐进线距离的4倍,则此双曲线的离心率e是多少?
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答案和解析
渐近线方程y=(b/a)x ,顶点(a,0)
由点到直线距离公式得,距离为 ab/(√(a^2+b^2)) ,
则2b=4ab/(√(a^2+b^2)) ,
得b=√3 *a
c=2a
e=c/a=2
由点到直线距离公式得,距离为 ab/(√(a^2+b^2)) ,
则2b=4ab/(√(a^2+b^2)) ,
得b=√3 *a
c=2a
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