已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为8，且过点(214，9)，求双曲线的标准方程．

Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为8，且过点 (2

14

，9) ，求双曲线的标准方程．

Answer 1

由于双曲线的焦距为8，故c=4，a ² +b ² =16，
又由于焦点在y轴上，故设双曲线的方程为：
(y2)/(a2) -(x2)/(16- a2) =1 ，因为双曲线过点 (2

14

，9) ，
故 (81)/(a2) -(56)/(16- a2) =1 ，
解得a ² =9，
故双曲线的标准方程为： (y2)/(9) -(x2)/(7) =1