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已知双曲线与椭圆x29+y24＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．
题目详情
已知双曲线与椭圆
+
＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
▼优质解答
答案和解析
设双曲线方程为x2−
＝λ（λ＞0），
则
−
＝1（4分），
又椭圆
+
＝1的半焦距为
，
根据题意，得λ+4λ=5，解得λ=1，
所以双曲线方程为x2−
＝1（9分）
| y2 |
| 4 |
则
| x2 |
| λ |
| y2 |
| 4λ |
又椭圆
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| 5 |
根据题意，得λ+4λ=5，解得λ=1，
所以双曲线方程为x2−
| y2 |
| 4 |
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