已知双曲线与椭圆x29+y24＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．

Question

已知双曲线与椭圆(x2)/(9)+(y2)/(4)＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．

Answer 1

设双曲线方程为x2−(y2)/(4)＝λ（λ＞0），
则(x2)/(λ)−(y2)/(4λ)＝1（4分），
又椭圆(x2)/(9)+(y2)/(4)＝1的半焦距为√(5)，
根据题意，得λ+4λ=5，解得λ=1，
所以双曲线方程为x2−(y2)/(4)＝1（9分）