与直线4x+3y+5=0有相同的方向向量,且在x轴上截距为-2的直线方程是与直线4x+3y+5=0有相同的法向量,且在x轴上截距为-2的直线方程是与直线4x+3y+5=0平行,且在x轴上截距为-2的直线方程是与直线4x+3y+5

Question

与直线4x+3y+5=0有相同的方向向量,且在x轴上截距为-2的直线方程是
与直线4x+3y+5=0有相同的法向量,且在x轴上截距为-2的直线方程是
与直线4x+3y+5=0平行,且在x轴上截距为-2的直线方程是
与直线4x+3y+5=0垂直,且在x轴上截距为-2的直线方程是
这类型的都不会,求教,有关知识点也请说一下.

Answer 1

直线斜率存在则直线斜率（用字母k表示）为两未知数对应系数的比值的相反数
若直线为ax+by+c=0,x的系数为a,y的系数为b
b不为0时直线斜率存在即k=-a/b
b=0时直线斜率不存在,但可知直线为ax+c=0
直线与坐标轴的截距可确定直线与该坐标轴的交点
与x轴的截距为a则与x轴交点为（a,0）,与y轴截距为b则与y轴交点为（0,b）
前三个的题意是一样的
两条直线的方向向量相同则两直线平行或重合,可得两直线斜率相等
两条直线的法向量相同则两直线重合或平行,可得两直线斜率相等
两条直线平行,可得两直线的斜率相等
前三题可设直线为y=-4/3*x+c
有题意知直线与x轴交点为（-2,0）
代入得0=-4/3*（-2）+c可知c=-3/8
即直线为y=-4/3*x-8/3或3y+4x+8=0
两直线相互垂直,
当直线斜率都存在时则两直线斜率之积为-1（记为K1*K2=-1）
当有一直线斜率不存在时则该直线与y轴平行,即可知与其垂直直线与x轴平行
与直线4x+3y+5=0垂直,且在x轴上截距为-2的直线方程是
由题意知已知直线的斜率为-3/4,则其垂线斜率可计算得（-4/3）*K=-1解得K=3/4
设直线为y=3/4*x+c又知直线与x轴交点（-2,0）
代入得0=3/4*（-2）+c可知c=3/2
即直线为y=3/4*x+3/2或3x-4y+6=0