2．4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.（1）恰有一个盒子不放球,共有几种方法? （2）恰有

Question

2．4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.（1）恰有一个盒子不放球,共有几种方法? （2）恰有

Answer 1

解析：
（1）恰有一个盒子不放球,那么一盒有2个球,另外两盒各1个球
所以共有：C(4,2)×A(4,3)=6×24=144种不同的放法.（注：先将球按2、1、1分组,再排列）
（2）恰有一个盒子内有2个球,那么其他3个盒子中,有两盒各1个球,另1盒没有球,所以此题同第（1）小题解法相同,此时有144中不同的放法；
（3）恰有2个盒子不放球,那么有类情况：
第一类：放球的两个盒子中一盒有3个球,另一盒有1个球,
此时有：C(4,1)×A(4,2)=4×12=48种不同的放法；
第二类：放球的两个盒子中各有两个球：
此时有：C(3,1)×A(4,2)=3×12=36种不同的放法；
所以：恰有2个盒子不放球,共有48+36=84种不同的放法.