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已知双曲线的渐近线方程是y=±½x,虚轴长为2,则该双曲线的标准方程是
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已知双曲线的渐近线方程是y=±½x,虚轴长为2,则该双曲线的标准方程是
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答案和解析
因为双曲线的渐近线方程为 y=±1/2*x ,因此可设双曲线方程为 (y+1/2*x)(y-1/2*x)=k ,
（1）如果 k>0 ,则方程化为 y^2/k-x^2/(4k)=1 ,
所以 b^2=4k ,
而已知 2b=2 ,b=1 ,因此解得 k=1/4 ,因此双曲线方程为 y^2/(1/4)-x^2=1 ；
（2）如果 k
（1）如果 k>0 ,则方程化为 y^2/k-x^2/(4k)=1 ,
所以 b^2=4k ,
而已知 2b=2 ,b=1 ,因此解得 k=1/4 ,因此双曲线方程为 y^2/(1/4)-x^2=1 ；
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