过点A（-1，-2）且与椭圆x26+y29=1有相同焦点的双曲线的标准方程是．

Question

过点A（-1，-2）且与椭圆(x2)/(6)+(y2)/(9)=1有相同焦点的双曲线的标准方程是 ___ ．

Answer 1

∵椭圆(x2)/(6)+(y2)/(9)=1的焦点为F₁（0，-√(3)），F₂（0，√(3)），
∴所求双曲线的焦点为F₁（0，-√(3)），F₂（0，√(3)），
设双曲线方程为(y2)/(a2)-(x2)/(3-a2)=1，
把A（-1，-2）代入，得：
(4)/(a2)-(1)/(3-a2)=1，
解得a²=2或a²=6（舍），
∴双曲线的标准方程为(y2)/(2)-x2=1．
故答案为：(y2)/(2)-x2=1．