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小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．①求这个多加的外角的度数．②求这个多边形对角线的总条数．
题目详情
小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．
①求这个多加的外角的度数．
②求这个多边形对角线的总条数．
①求这个多加的外角的度数．
②求这个多边形对角线的总条数．
▼优质解答
答案和解析
① 设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n-2）•180°=2260°-α，
∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为100°，
∴这是12+2=14边形的内角和．
②多边形的对角线的条数是
=77（条）．
即共有77条对角线．
（n-2）•180°=2260°-α，
∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为100°，
∴这是12+2=14边形的内角和．
②多边形的对角线的条数是
| 14×(14-3) |
| 2 |
即共有77条对角线．
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