从12m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m/s的初速度竖直上抛．求：(1)经过多长时间两球在空中相遇；(2)相遇时两球的速度vA、vB；(3)

Question

从12 m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20 m/s的初速度竖直上抛．求：

(1)经过多长时间两球在空中相遇；

(2)相遇时两球的速度v _A 、v _B ；

(3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v _OB 最小必须为多少？(g取10 m/s ² )

Answer 1

解析：A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程中与A相遇，或B上升到最高点后在下落的过程中A从后面追上B而相遇．若要使A、B两球能在空中相遇，则B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12 m的时间长．

(1)B球上升到最高点的高度为：H= m=20 m

此高度大于平台的高度h _A =12 m，故A、B两球一定是在B球上升的过程中相遇．

相遇时：v _OB t ₁ - 求得：t ₁ = =0.6 s.

(2)相遇时v _A =gt ₁ =10×0.6 m/s=6 m/s

v _B =v _OB -gt ₁ =(20-10×0.6) m/s=6 m/s.

(3)设A球下落12 m运动的时间为t _a ，

由h _A = 得t _A =± s=± s

故t _A = s或t _A = s（舍去）

若B球以v _OB ′上抛，它在空中飞行的时间为t _B =

要使A、B球相遇，必须有t _B ＞t _A ，即 ，v _OB ′＞7.75 m/s.

答案：（1）0.6 s  (2)v _A =6 m/s  v _B =6 m/s(3)7.75 m/s