小球1从高H处自由落下，同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛，两球可在空中相遇．试就下列两种情况速度v0的取值范围．（1）在小球2上升过程两球在空中相遇；（2）在小球2下降过程两球

Question

小球1从高H处自由落下，同时球2从其正下方以速度v₀竖直上抛，两球可在空中相遇．试就下列两种情况速度v₀的取值范围．
（1）在小球2上升过程两球在空中相遇；
（2）在小球2下降过程两球在空中相遇．

Answer 1

（1）设经过时间t两球在空中相碰，小球1做自由落体运动的位移，则
 h₁=(1)/(2)gt² ①
小球2做竖直上抛运动的位移，则有 h₂=v₀t-(1)/(2)gt² ②
由几何关系 H=h₁+h₂ ③
联立①②③解得
 t=(H)/(v0) ④
小球2上升的时间 t_上=(v0)/(g) ⑤，在空中运动的总时间 t_总=(2v0)/(g) ⑥
（1）要使在小球2上升过程两球在空中相遇，则必须满足：t＜t_上 ⑥
则④⑥解得：v₀＞√(gH) ⑦
（2）在小球2下降过程两球在空中相遇，必须满足：t_上＜t＜t_总  ⑧
由④⑥⑧解得：√((gH)/(2))＜v₀＜√(gH)
答：
（1）在小球2上升过程两球在空中相遇，v₀＞√(gH)；
（2）在小球2下降过程两球在空中相遇，√((gH)/(2))＜v₀＜

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