已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，−10)，则双曲线的标准方程是．

Question

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为√(2)，且过点(4，−√(10))，则双曲线的标准方程是______．

Answer 1

∵离心率为√(2)，可知此双曲线是等轴双曲线，可设此双曲线的标准方程为x²-y²=λ，
把点(4，−√(10))，代入可得λ＝42−(−√(10))2=6．
∴x²-y²=6．
故答案为x²-y²=6．