已知函数f（x）=sin（2x-π4），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（）A.π6B.π3C.π4D.π2

Question

已知函数f（x）=sin（2x-(π)/(4)），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（　　）
A. (π)/(6)
B. (π)/(3)
C. (π)/(4)
D. (π)/(2)

Answer 1

f（x+a）=sin（2x+2a-(π)/(4)）
f（x+3a）=sin（2x+6a-(π)/(4)）
因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）
所以2x+2a-(π)/(4)+2π=2x+6a-(π)/(4)
∴a=(π)/(2)
即存在a=(π)/(2)使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．
故选D．