若函数z=f（x,y）恒满足关系式f（tx,ty）=t^kf（x,y）就叫做k次齐次函数试证k次齐次函数Z=F(X,Y),能化成z=x^kF(y/x)

Question

若函数z=f（x,y）恒满足关系式f（tx,ty）=t^kf（x,y）就叫做k次齐次函数
试证k次齐次函数Z=F(X,Y),能化成z=x^kF(y/x)

Answer 1

令t=1/x,则z=f（tx,ty）=t^k*f(x,y)代入得到z=f(1,y/x)=(1/x)^k*f(x,y),则z=f(x,y)=x^k*f(1,y/x)