已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），g（x）=2x2-4x-16，且|f（x）|≤|g（x）|对x∈R恒成立．（1）求a、b的值；（2）若对x＞2，不等式f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，求实数m的取值范围．（3）记h（x

Question

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），g（x）=2x²-4x-16，且|f（x）|≤|g（x）|对x∈R恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若对x＞2，不等式f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，求实数m的取值范围．
（3）记h（x）=-(1)/(2)f（x）-4，那么当k≥(1)/(2)时，是否存在区间[m，n]（m＜n），使得函数h（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由g（x）=0，解得x=-2或4，∵|f（x）|≤|g（x）|对x∈R恒成立，∴必有f(−2)＝4−2a+b＝0f(4)＝16+4a+b＝0，解得a＝−2b＝−8，此时满足|f（x）|≤|g（x）|．∴a=-2，b=-8．（2）由（1）可知：f（x）=x2-2x-8，...