二次函数y=x^2的图像是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且经过点M(-2,4),N(2,4).则在抛物线上是否存在一个点P,使△MNP的面积等于△MON面积的一半?如有,请求出P点坐标；如无,说明理由.又：△M

Question

二次函数y=x^2的图像是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且经过点M(-2,4),N(2,4).则在抛物线上是否存在一个点P,使△MNP的面积等于△MON面积的一半?如有,请求出P点坐标；如无,说明理由.
又：△MON=8 我已经算出来了.

Answer 1

MON的面积,你计算出来出等于8那么,也就是说求一下MNP的面积为4即可.
我们设P的坐标(xp,xp^2)
三角形MNP的面积可以这样计算,1/2*MN*高,其中MN=4（你可以从图中看出,它们是一平行于x轴的线）将面积代入得高等于4
关键在高的求法,即然MN是平行于x轴的线,那么高是平行于y轴的线.
MN的y坐标为2,而P的y坐标xp^2,于是它们的高为p与N的纵坐标差值的绝对值|xp^2-2|=4
解得xp^2=6
所以xp=-sqrt(6)或xp=sqrt(6)
所以P的点坐标(-sqrt(6),6)或(sqrt(6),6)