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求极限limx➡四分之派(secx^2-2tanx)/1+cos4x
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求极限lim x➡四分之派 (secx^2 -2tanx )/1+cos4x
▼优质解答
答案和解析
如果没学习洛比达法则,
(secx)²-2tanx=(tanx)²+1-2tanx=(tanx-1)²=(1/cosx)²(sinx-cosx)²
1+cos4x=2(cos2x)²-1+1=2(cos2x)²=2[(cosx)²-(sinx)²]²=2(cosx-sinx)²(cosx+sinx)²
所以原式=lim (1/cosx)²÷2(cosx+sinx)²
=2÷4=0.5.当x→π/4时
如果学习过洛比达法则,也可以利用求导得出结论!
(secx)²-2tanx=(tanx)²+1-2tanx=(tanx-1)²=(1/cosx)²(sinx-cosx)²
1+cos4x=2(cos2x)²-1+1=2(cos2x)²=2[(cosx)²-(sinx)²]²=2(cosx-sinx)²(cosx+sinx)²
所以原式=lim (1/cosx)²÷2(cosx+sinx)²
=2÷4=0.5.当x→π/4时
如果学习过洛比达法则,也可以利用求导得出结论!
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