问题解决--测量电阻：小雨想要知道未知电阻RX的阻值，现有一个电压恒定的电源（电压值未知）、一个单刀双掷开关、一个量程较小的电流表、两个阻值分别为R1和R2的定值电阻与若干导线

Question

问题解决--测量电阻：
小雨想要知道未知电阻R_X的阻值，现有一个电压恒定的电源（电压值未知）、一个单刀双掷开关、一个量程较小的电流表、两个阻值分别为R₁和R₂的定值电阻与若干导线，其中R₁和R₂的阻值都较小，均不能单独与电流表串联在电源两端，否则会损坏电流表．

（1）请在方框内画出实验电路图（电路连接好后实验中不能拆卸），并完成测量步骤：
①按照电路图连接实物电路；
②___．
（2）推导出测量电阻R_X的数学表达式．

Answer 1

（1）实验电路图：

测量步骤：
①按照电路图连接实物电路；
②将单刀双掷开关拨至a处，电流表示数为I₁；拨至b处，电流表示数为I₂．
（2）推导出测量电阻R_X的数学表达式：
开关拨至a处，电流表示数为I₁，由欧姆定律则有：
U=I₁（R₁+R_X）
同理，开关拨至b处，电流表示数为I₂，则有：
U=I₂（R₂+R_X）
电源电压恒定，
所以I₁（R₁+R_X）=I₂（R₂+R_X），
解得：R_X=(I2R2-I1R1)/(I1-I2)．
故答案为：（1）电路图见上图：
②将单刀双掷开关拨至a处，电流表示数为I₁；拨至b处，电流表示数为I₂；
（2）R_X=(I2R2-I1R1)/(I1-I2)．