双曲线的一条渐近线方程是y=43x，一个焦点坐标为（-10，0），求它的标准方程，并求出它的实轴长，虚轴长和离心率．

Question

双曲线的一条渐近线方程是y=(4)/(3)x，一个焦点坐标为（-10，0），求它的标准方程，并求出它的实轴长，虚轴长和离心率．

Answer 1

由题意可知双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1．
则

(b)/(a)=(4)/(3)

c=10

a2+b2=c2

，解得a=6，b=8．
∴双曲线方程为(x2)/(36)-(y2)/(64)=1，
实轴长为2a=12，虚轴长为2b=16，离心率e=(c)/(a)=(5)/(3)．