如图所示，劲度系数k1，k2的轻弹簧竖直挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂着质量为m2的重物．（1）求两弹簧总伸长；（2）（选做）用力竖直向上托起m2，当力值为多大时，求

Question

如图所示，劲度系数k₁，k₂的轻弹簧竖直挂着，两弹簧之间有一质量为m₁的重物，最下端挂着质量为m₂的重物．

（1）求两弹簧总伸长；
（2）（选做）用力竖直向上托起m₂，当力值为多大时，求两弹簧总长等于两弹簧原长之和？

Answer 1

（1）上面弹簧受拉力等于两个物体的重力之和，则有：
  m₁g+m₂g=k₁x₁；
可得k₁的伸长量 x₁=(m1g+m2g)/(k1)
下面弹簧受到的弹力等于物体m₂的重力，则有：
  m₂g=k₂x₂；
可得k₂的伸长量 x₂=(m2g)/(k2)
故两弹簧总伸长 x=x₁+x₂=(m1g+m2g)/(k1)+(m2g)/(k2)
（2）当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设均为x．
对m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
对m₂受力分析得：
   F=m₂g+k₂x…②
解得 F=m₂g+(k2m1g)/(k1+k2)；
答：
（1）两弹簧总伸长是(m1g+m2g)/(k1)+(m2g)/(k2)；
（2）当力F的值为m₂g+(k2m1g)/(k1+k2)时，两弹簧总长等于两弹簧原长之和．