（2014•邯郸一模）若数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an-1（n∈N*），等差数列{bn}满足b1=3a1，b3=S2+3．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn=bn3an，求数列{cn}的前n项和为Tn．

Question

（2014•邯郸一模）若数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n=3a_n-1（n∈N^*），等差数列{b_n}满足b₁=3a₁，b₃=S₂+3．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=(bn)/(3an)，求数列{c_n}的前n项和为T_n．

Answer 1

（1）当n=1时，2S₁=3a₁-1，∴a₁=1，
当n≥2时，2a_n=S_n-2S_n-1=（3a_n-1）-（3a_n-1-1），即a_n=3a_n-1，
∵a₁=1≠0，
∴数列{a_n}是以a₁=1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n−1，
设{b_n}的公差为d，b₁=3a₁=3，b₃=S₂+3=7=2d+3，d=2．
∴b_n=3+（n-1）×2=2n+1；
（2）∵c_n=(bn)/(3an)=(2n+1)/(3n)，
∴Tn＝(3)/(31)+(5)/(32)+(7)/(33)+…+(2n+1)/(3n)  ①
(1)/(3)Tn＝(3)/(32)+(5)/(33)+(7)/(34)+…+(2n+1)/(3n+1)  ②
由①-②得，(2)/(3)Tn＝1+(2)/(32)+(2)/(33)+(2)/(34)+…+(2)/(3n)−(2n+1)/(3n+1)
=1+2×((1)/(9)(1−((1)/(3))n−1))/(1−(1)/(3))−(2n+1)/(3n+1)．
∴Tn＝2−(n+2)/(3n)．