双曲线过(3，3)，且渐近线夹角为60°，则双曲线的标准方程为．

Question

双曲线过(√(3)，3)，且渐近线夹角为60°，则双曲线的标准方程为 ___ ．

Answer 1

如图，根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=(√(3))/(3)x，双曲线的焦点在y轴上，
则可设双曲线的方程为3y²-x²=λ（λ＞0），
将点(√(3)，3)代入可得λ=24，
则双曲线的标准方程为(y2)/(8)-(x2)/(24)=1．
故答案为：(y2)/(8)-(x2)/(24)=1