某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若都是

Question

某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中，方案b：从装有3个红球、2个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额买100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元．
（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望值；
（2）要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖．

Answer 1

（1）顾客A只选择方案a进行抽奖，则其抽奖方式为按方案a抽奖三次，
按方案a一次抽中的概率P（A）=(C22)/(C25)=(1)/(10)，
此时满足二项分布B（3，(1)/(10)），
设所得奖金为w₁，则Ew1=3×(1)/(10)×30=9，
∴顾客A只选择方案a进行抽奖，其所获奖金的期望值为9元．
（2）按方案b一次抽中的概率P（B）=(C23)/(C25)=(3)/(10)，
假设①，顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，
此时方案a的抽法满足二项分布B₁～（2，(1)/(10)），
方案b的抽法满足二项分布B₂～（1，(3)/(10)），
设所得奖金为w₂，则Ew2=2×(1)/(10)×30+1×(3)/(10)×15=10.5，
假设②，顾客A按方案b抽奖两次，此时满足二项分布B～（2，(3)/(10)），
设所得奖金为w₃，∴Ew3=2×(3)/(10)×15=9．
∵Ew1=Ew3<Ew2，
∴要使所获奖金的期望值最大，顾客A应按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次．