某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机

Question

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为(2)/(3)，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为(2)/(5)，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

Answer 1

（1）由题意知，小明中奖的概率为(2)/(3)，小红中奖的概率为(2)/(5)，且两人抽奖中奖与否互不影响，
记“他们的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件是“X=5”，
因为P（X=5）=(2)/(3)×(2)/(5)＝(4)/(15)，∴P（A）=1-P（X=5）=(11)/(15)；
即他们的累计得分x≤3的概率为(11)/(15)．
（2）设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X₁，
小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X₂，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E（2X₁）
都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E（3X₂）
由已知可得，X₁～B（2，(2)/(3)），X₂～B（2，(2)/(5)），
∴E（X₁）=2×(2)/(3)=(4)/(3)，E（X₂）=2×(2)/(5)=(4)/(5)，
从而E（2X₁）=2E（X₁）=(8)/(3)，E（3X₂）=3E（X₂）=(12)/(5)，
由于E（2X₁）＞E（3X₂），
∴他们选择甲方案抽奖，累计得分的数学期望较大．