问个高数题的过程欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形场地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问此场地长宽各为多少时,才能使所用的建筑材料最少?答案是长18米、宽12米z=2x+3y是怎么来的?

Question

问个高数题的过程
欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形场地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问此场地长宽各为多少时,才能使所用的建筑材料最少?
答案是长18米、宽12米
z=2x+3y是怎么来的?

Answer 1

设长为x,宽为y；
x*y=216,
得出x=216/y.
设置z=2x+3y=2*216/y+3y Z=z/3=144/y+y
推出y平方-Zy=144=0推出Z平方-4*1*144大于等于0.
得出Z大于等于24,
当Z=24的时候,
y=12,
即当宽度等于12的时候最省材料.
此时x等于18.
故,长度为18 宽度为12的时候最省材料.