某星球的半径为R，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v0平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上．（不计一切阻力）（1）该星球表面重力加速度多大？（2）为了测该星球的自转

Question

某星球的半径为R，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v₀平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上．（不计一切阻力）
（1）该星球表面重力加速度多大？
（2）为了测该星球的自转周期，从该星球发射一颗同步卫星，已知同步卫星离该星球表面高度为h，求该星球的自转周期．

Answer 1

（1）物体做平抛运动，
水平方向：x=v₀t，
竖直方向：y=(1)/(2)gt²，
由几何关系可知：tanθ=(y)/(x)=(gt)/(2v0)，
解得：g=(2v0)/(t)tanθ；
（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G(Mm)/(R2)=mg，
同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G(Mm)/((R+h)2)=m((2π)/(T))2（R+h），
解得：T=2π√(((R+h)3t)/(2v0R2tanθ))；
答：（1）该星球表面重力加速度为(2v0)/(t)tanθ；
（2）该星球的自转周期为2π√(((R+h)3t)/(2v0R2tanθ))．