某数表中的数按一定规律排列，如图表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…中的第8项a8=．111111…123456…1

Question

某数表中的数按一定规律排列，如图表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…中的第8项a₈=______．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

∵a₂-a₁=1，
a₃-a₂=3，
a₄-a₃=5，
…，
a_n-a_n-1=2（n-1）-1，
把上述各式相加，得到
a_n=1+3+5+7+…+（2n-3）+1
=([1+(2n−3)](n−1))/(2)+1
=（n-1）²+1
=n²-2n+2，
当n=8时，第8项a₈=50
故答案为：50．