等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C-BM-A的大小为（）A.30°B.60°C.90°D.120°

Question

等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C-BM-A的大小为（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°

Answer 1

在等腰直角三角形ABC中，
∵AB=BC=1，M为AC中点，
∴AM=CM=BM=(√(2))/(2)，AM⊥BM，CM⊥BM，
所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角．
在△AMC中，∵AM=CM=(√(2))/(2)，AC=1，
由余弦定理，知cos∠AMC=((1)/(2)+(1)/(2)−1)/(2×(1)/(2))=0，
∴∠AMC=90°．
故选C．