一批货物随17列火车从A市以v千米/小时匀速直达B市,已知两地铁路线长为400千米,为了安全,两列火车的间距不得小于(v/20)^2千米,那么这批货物全部运到B市,最快需要多少时间?有四个选项A、6小

Question

一批货物随17列火车从A市以v千米/小时匀速直达B市,已知两地铁路线长为400千米,为了安全,两列火车的间距不得小于(v/20)^2千米,那么这批货物全部运到B市,最快需要多少时间?
有四个选项A、6小时 B、8小时 C、10小时 D、12小时
应该要用到均值不等式的,但是忘记怎么做的了

Answer 1

因为有17辆列车,所以有16个间距,
所以第一辆车与最后一辆车相距(v/20)²*16,
所以总时间就等于第一辆车到达需要的时间再加上最后一辆车开完与第一辆车的相距的路程,
因为第一辆车到达后,最后一辆车还有(v/20)²*16的路程,
所以t=[(v/20)²*16]/v+400/v=v/25+400/v≥√[(v/25)*(400/v)]=8(重要不等式)
所以答案为B