为满足市场需求，某超市在“端午”节前购进一种品牌粽子，每盒进价40元，超市规定每盒售价不得低于40元．根据以往销售经验，当售价定为每盒45元时，预计每天可以卖出700盒，每盒售价

Question

为满足市场需求，某超市在“端午”节前购进一种品牌粽子，每盒进价40元，超市规定每盒售价不得低于40元．根据以往销售经验，当售价定为每盒45元时，预计每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求每天的销售量（盒）与售价（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒定价为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）如果要保证超市每天的利润不少于6000元，又要尽量减少库存，超市每天最多可以销售出多少盒粽子？

Answer 1

（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；

（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x²+2400x-64000=-20（x-60）²+8000，
∵x≥45，a=-20<0，
∴当x=60时，P_最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）由题意，得-20（x-60）²+8000=6000，
解得x₁=50，x₂=70，
∵定价高于45元时，价格增加，销量减少，尽量减少库存，
∴定价为50元，
∴700-20（50-45）=600（盒），
答：要保证超市每天的利润不少于6000元，又要尽量减少库存，超市每天最多可以销售出600盒粽子．