李爷爷家有一块三角形的花圃，他准备将其分成面积相等的四个部分，分别种上四种不同的花，请你帮李爷爷设计方案．（1）如图1是王明设计的方案，取其中一边的四等分点，将三角形分

Question

李爷爷家有一块三角形的花圃，他准备将其分成面积相等的四个部分，分别种上四种不同的花，请你帮李爷爷设计方案．

（1）如图1是王明设计的方案，取其中一边的四等分点，将三角形分成四个面积相等的三角形，请你在图2中设计一种与王明不同的方案；
（2）如图3是李昊同学设计的方案，取三边的中点，然后依次连接，将原图形分成四个三角形，请你说出这种方案的合理性．

Answer 1

（1）如图2所示：取三边的中点．

（2）合理：
理由：如图3所示：

∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是三角形的中线．
∴DE∥BC，DE=(1)/(2)BC．
∴△ADE∽△ABC．
∴(S△ADE)/(S△ABC)=((DE)/(BC))2=(1)/(4)．
∴S△ADE=(1)/(4)S_△ABC．
同理：S△BDF=(1)/(4)S△ABC，S△CEF=(1)/(4)S△ABC．
∴S△DEF=(1)/(4)S△ABC．
∴S_△ADE=S_△BDF=S_△CEF=S_△DEF．